本科数学论文开题报告

选题的意义及研究状况

意义：

(1)通过对若尔当标准型理论的深入研究，有助于对若尔当标准型的进一步和巩固，能更好的体现数学的思想方法在科技，生活各个方面的应用。通过对若尔当标准理论应用的学习，有助于更好地理解数学和生活的密切联系，提高逻辑思维能力，从而更好地处理问题。比如对若尔当标准形的推导过程和过渡矩阵的求法及在n阶矩阵中标准形的求法

研究状况：

若尔当标准型理论是以矩阵的若尔当标准型为基础的一种数学思想方法。矩阵其中有王莲花发表的关于若尔当标准形与有理标准形的探究及其他数学家在若尔当标准形上进行的一系列关于矩阵的秩和正交矩阵个方面的应用。

主要内容、研究方法和思路

主要内容：

(1)矩阵的历史背景和发展状况，矩阵若尔当标准形的基本定义及计算;

(2)矩阵若尔当标准形的求法;

(3)依据具体实例论述若尔当标准形理论的应用，并阐述自己的观点见解。

研究方法：

(1)文献资料法：搜集整理相关研究资料，为研究做准备;

(2)总结说明法：对微积分中值定理的推广及应用进行逻辑分析。

思路：首先说明若尔当标准形理论是以矩阵的若尔当标准形为基础的一种数学思想方法，矩阵的若尔当标准形是线性代数的一个重要组成部分，然后说明它通过数字矩阵的相似变换得到，那么可以知道矩阵的标准形具有结构简单、易于计算等优点，尤其关于化矩阵为若尔当标准形的理论及方法，然后着重总结说明矩阵的若尔当标准形在线性代数上的广泛应用，例如解矩阵方程，求矩阵的秩，分解矩阵等。

准备情况(已发表或撰写的相关文章、查阅过的文献资料及调研情况、现有仪器、设备情况等)

[1]王莲花，矩阵的若尔当标准形与有理标准形的关系探究[j]，《河南教育学院学报(自然科学版)》，(03)

[2]王英，若尔当标准形问题新探[j]，《湖南理工学院学报(自然科学版)》，(01)

[3]顾江永，若尔当标准形的一个标注[j]，《河南教育学院学报(自然科学版)》，(04)

[4]高芳征，常瑾瑾;若尔当标准形的标注[j]，《安阳师范学院学报》，(02)

[5]北京大学数学系几何与代数小组，高等代数[m].北京:高等教育出版社,1998..

[6]徐仲，张凯院;矩阵论简明教程[m].北京:科学出版社,..

[7]王萼芳，石生明;高等代数(第三版j[m]，高等教育出版社，.9

[8]李桃生若尔当标准形的理论推导和过渡矩阵的求法《华中师范大学学报{自然科学版}》1991.3

总体安排和进度(包括阶段性工作内容及完成日期)

1. XX年12月10日——XX年1月10日:选题及论文前期准备;

2.XX年1月10日——XX年3月5日：完成论文开题报告;

3.XX年3月5日——XX年4月10日：完成论文初稿;

4.XX年4月10日——XX年5月10日：完成论文二稿;

5.XX年5月10日——XX年6月5日：完成论文并定稿;

6.XX年6月5日——XX年6月10日：论文答辩