全等三角形教案【优秀9篇】

在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么优秀的教案是什么样的呢？这里是的小编为您带来的全等三角形教案【优秀9篇】，希望能够给予您一些参考与帮助。

全等三角形教案 篇1

关键词：导学案的构成；导学案的编写原则；导学案的使用；导学案的探索

中图分类号：G622.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）09-0150-02

利用导学案辅助教学是现在许多学校课堂教学改革的一个亮点，设计一份质量较高的学案对提高课堂的有效性具有显著作用。下面提出对导学案的一点理解，与大家探讨。

一、导学案的设计

1.导学案的构成部分。导学案没有固定的格式，每个学校、每位老师会根据字的学生实际情况，设计适合自己学生的导学案。现根据河北省唐山市第十六中学（简称我校，下文同）的导学案模式探索，谈谈导学案应具备的内容。

（1）明确学习目标和内容。

案例1：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

[学习目标]：

知识与技能：①在实验中进一步体会不确定事件的特点；②通过实验总结不确定事件的等可能性；③利用填数游戏复习位置制。

过程与方法：①通过对转盘游戏的操作，以及与同伴的交流，积累数学活动经验，提高分析归纳的能力；②从转盘游戏中观察、分析不确定事件的特点，提高参与活动的能力。

情感态度与价值观：通过观察、实验、合作交流，感受到数学活动充满着趣味性、科学性，充满着探索与创造，使学生在学习中获得成功的体验，享受数学中奥妙与无穷乐趣。

[重点]：不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性。

[难点]：每个数字所放位置的判断及经验总结。

学案开始部分设置学习目标及学习的重、难点，明确了学习目标、学习要求、学习重点难点，告诉学生本节课要学习什么，有针对性的学习；但注意学习目标不是教学目标，不是教师的教学任务，而是学生的学习任务，编写时要注意规范。

（2）探索归纳，交流合作。探索是指教师创设情境或设置学生活动（操作、观察、归纳），提出要解决的问题，让学生在活动经验基础上归纳总结，教师引导学生通过学生个体发言、小组讨论、全班辩证等多种讨论方式，互相启发，消化个体疑点。

（3）启发引领，精讲点拨，强化重点。精讲是指教师根据学生自主学习的信息反馈，准确把握学情，进行精讲点拨。对于难度较大的问题，教师要针对其疑点，讲清思路，明晰事理，以问题为案例，从个别问题中推出解题的一般规律，以达到触类旁通的教学目的。这样，学生在教师指导下归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。点拨，在学生相互讨论解决疑点的过程中教师参与其中，适时点拨，启发引领。

2.导学案编写的原则。

（1）创设有效情境，激发学习兴趣。

案例2：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

活动1：谁转出的四位数大？

游戏规则：①每人画出4个小方框“ ”，表示一个四位数；②以同桌为一组，利用上面的转盘、自由转动，当转盘自然停止时，每人分别将转出的数填入四个小方框中的任意一个；③继续转动转盘，每人再将转出来的数填入剩下的任意一个；④转动四次转盘后，每人得到一个四位数；⑤比较两人得到的四位数，谁最大谁就获胜。

活动2：想一想，在上述的游戏中，如果第一次转出了下面的数，你会把它填在哪个方格中？请说出为什么？

① 9 ② 0

③ 7 ④ 3

在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处在爬坡状态。案例2中情境的创设，能激发学生学习兴趣，培养动手能力，促进学生思考，培养学生分析问题、解决问题的能力，情境的设计充分体现新课标中指出的：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动做出推断，发展统计观念”。

（2）以学情为基础，注重探索交流。

案例3：北师大版《数学》八年级上“平行四边形的性质”

①将两个全等的三角形拼成一个四边形，你拼出了怎么样的四边形？和同伴交流

②你拼出的四边形中的对边都有明确的位置关系吗？说说你的理由。

归纳总结：__________________的四边形叫做平行四边形。

案例3前一个问题为后一个问题做铺垫，在问题1的引导下，“放”手让学生回答，学生通过原有知识进行想象、动手画图，畅所欲言，各种情况、各种位置的四边形跃然纸上。

（3）强调过程，突出学生主体性。

案例4：北师大版七年级下《认识三角形》

①在纸上画出锐角三角形中BC边上的高。

画法：A.三角板一直角边与ABC的（ ）边重合。

B.移动三角板，另一直角边过ABC的顶点（ ）画出垂线段即可。

②什么是三角形的高？

三角形的高：从三角形的（ ）向它的（ ）所在直线作（ ），（ ）和（ ）之间的线段叫三角形的高线，简称三角形的高。

③换成直角三角形和钝角三角形怎样作BC边上的高呢？

案例4设计了三个操作问题，让学生动手实践。通过做加深理解各种三角形的高都是通过三角板与一边重合，另一边过第三个顶点，画垂线得到，直角三角形和钝角三角形略有区别。在学习过程中自始至终以学生为主，动手操作、归纳总结，加深了学生对三角形高的画法的理解。这样的教学活动学生的主体地位得以体现，学习才有效。

二、导学案的使用

1.导学案教学是否等同于预习。目前，很多学校使用学案学习都有提前预习这一内容，数学学习需不需要提前预习呢？笔者认为“导学案”应该充分体现教师的“引导、指导”，要让学生在老师可控制的范围内，自己摸索、探究、自己“推导”，从而获取知识。我校的学案导学稿，不加重学生负担，以搜寻生活中的数学作为预习知识点，重在使用课堂的知识探究，引导学生自主学习。

2.导学案是否是教案。导学案是教师教学的一个十分有用的助手，它是由教师设计用来辅助学生自主探索、合作学习的。导学案中，融入了教师的智慧，也融入了教师的设计理念，但它的对象是学生，是面向学生学习的过程。教案的对象是教师，是面向教师的学习过程，学案中不能全部体现教案的内容。如案例1中，学习目标的设置，显然不是教学设计中的教学目标。学案不是教案的浓缩，教案也不是学案的补充。

全等三角形教案 篇2

一、由“单边讲解”知识转变为“双向探讨”

课堂是教师和学生进行有效活动的重要平台，也是各自特性展示和能力提升的有效载体。传统教学进程中，课堂经常成为教师一个人的舞台，教师占用了绝大部分的教学时间，包办了应当由学生完成的实践任务，使得教师的主导作用得到过分放大，而学生的主体地位被削弱和降低。而新课程强调，突出和放大学生的主体地位，让学生成为课堂教学的主人、完成理应学生完成的学习任务。这就要求，初中数学教师在新课改下，开展课堂教学实践不能代替学生，大包大揽，而应该转变这一教学形式，将教师在课堂之中讲解传授的单边活动，转变为师与生共同参与的双向探讨活动，通过教师、学生之间的多向讨论、交流、协作等活动，既展示出教师牵头抓总的引领指导作用，又展现出学生实践参与的主体配合功效，实现师与生的共同发展和进步。如，“全等三角形的定理1”一节课知识点讲解环节，教师改变以往“一言堂”的模式，利用数学教学的双边特点，设计出具有师生双向互动特性的教学过程，组织学生进行双边互动的学习交流活动，让师与生围绕教材知识点，通过提问、设问、交流、探讨等形式的互动活动，引导初中生逐步深入地认知和掌握这一知识点的内容和要义，使得初中生能够更为深切地获取知识内涵，提升讲解效能。

二、由“独自讲授”案例转变为“师引生探”

教师作为课堂教学体系的重要因素，居于引导地位，应该充分发挥“引”和“导”的功效，在深入推动教学进程的同时，保证学生的探知成效。但笔者发现，有少部分初中数学教师在平时课堂教学之中，特别是数学案例的讲解之中，经常将分析问题、探析问题、解答问题等学习任务“自始至终”抓在手里，独自讲授，使得初中生成为“听众”，被动接受，导致理解不深、掌握不透。而新课程改革的一项重要任务，就是锻炼和提升初中生数学学习技能和水平。因此，初中数学教师在案例讲解过程中，要改变以往教师一人讲解的模式，发挥教师的主导功效，展示学生的主体作用，让初中生成为案例解答的亲自“实践者”，在教师的有效指点和引导下，进行循序渐进的问题探知和研析活动，成为数学案例解答的“责任人”，达到问题有效解答、能力有效提升、特性有效展现的双重教学实效。

问题：如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC.判断ACE的形状，并说明理由。

学生进行分析：根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以BCD≌EDC；根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形。

教师指导点拨：利用等腰梯形的性质和全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一。

学生进行解答问题，过程略。

教师与学生总结归纳解题策略：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一，本题利用平行四边形的判定和性质证明更加简单。

在上述案例讲解进程中，学生在教师的有效指导和引领下，对问题的题意、解题的思路以及解题的过程进行深入细致的探究和分析，完成了解答问题的任务和要求。并且切实改变了以往教师独自承揽的讲解模式，在教师引导、学生探析的完美协作进程中，达到了学与教的有效融合、同步提升。

三、由“教师裁判”实效转变为“师生互评”

全等三角形教案范文 篇3

关键词：初中数学教学；新课程改革；感悟

新课程改革以每个学生的发展为核心理念，强调各学科必须首先服务于学生的发展，这种由原来的教师为中心发展到以学生为本的转变，给课堂教学提出了新的衡量标准，同时，也为提高课堂教学效益找准了切入点。那么，在新的课程改革理念下，教师的“教”怎样才能更好地为学生的“学”服务，帮助学生获得情感、知识和能力的发展呢？我认为应从教师以“教”为中心转向以学生“学”为中心，探索新型课堂，从而推动初中数学新课程改革。

决定课堂教学活动过程的是教师，一堂课上得怎样，不是光看教师如何讲课，最重要的是看学生学得如何。传统的教学是以教师为中心，教师不放心、不放手，总是牵着学生走，学生围着教师转，这必然扼杀学生的主动性和创造性，不利于学生的全面发展。在深入课堂听课时，我深深感觉到一年级学生发言非常积极，教师有时难以控制，到中年级还算可以，高年级举手发言就甚少，特别是到初、高中后，教师提问几次，学生很少举手发言。从这一侧面说明了教育过程中出现了问题，教师有不可推卸的责任。因此，在课堂教学中不仅要看教师怎样“教”，更要看学生怎么“学”，从学生如何学这个基点上来看教师怎么教。

一、精心设问，展示思维过程

学生是在思考活动过程中学会思考的。思维自惊奇和疑问开始，学生有了问题才会去探索，只有主动探索才会有创造。由于教材内容蕴含着丰富的思维方法和思维活动，因而教学中教师要适时地向学生展示思维的过程。通过精心设计有思维价值、能引发学生深思的问题，把隐藏在知识背后的思维方法及思维发生发展的过程展现出来，同时提供与之相匹配的学习材料，引导学生参与到这些思维活动之中，让学生自学、自探，然后得出结论。

案例1：“三角形的角平分线”教学片段

问题一：（故意忘记带学习用具），同学们，老师今天走得比较匆忙，来上课居然忘了带圆规，现在教室里也没有圆规，只有一块直角三角板，但是，现在我想比较准确地给黑板上的三角形画出角平分线，同学们能不能帮我想一个画图的办法呀？

问题二：如果一个同学既没带圆规，也没带直角三角板，只有一把两边平行的直尺，能不能画出一个角的平分线呢？

问题三：如果另外一个同学除了没带圆规和直角三角板，只有一把画直线直尺，并且还只有一边可以画直线，同学们思考一下，能不能也画出一个角的平分线呢？

这个教学过程老师是精心设计的，是想一步一步提高学生能力的。教师并没有采取灌、填、装等方法开展教学，而是通过层层紧扣的方法，让学生自己细心观察、亲自动手、认真分析、周密思考、大胆推理后发现的新知。教师通过精心设问，逐步把学生的思维引向深入，学生开展了积极的思考，不仅学到了知识，而且培养了自身的数学思维能力。

二、精巧提示，训练思维策略

学贵有思，教重在引。课堂提示是一门艺术。提示有方，往往“一石激起千层浪”，能使沉闷的课堂气氛一下活跃起来，既充分调动学生求知的积极性，给学生指明思考问题的方向，也让学生在解决问题的过程中，迸发出创新思维的火花，逐步树立起创新意识。学生在认知活动中，出现思维障碍而无法逾越时，教师要充分应用引导、提示这一教学手段来激活学生的思维，教给学生思维的方法和技巧，同时加强思维策略的训练，使之达到自主参与、自觉发现、自我完善并掌握知识的目的。

案例2：“探索三角形全等的条件”教学片段

问题一：元旦到了，班里决定举办一场联欢会，为了让联欢会更活跃，更有气氛，就要求大家制作一面三角形小彩旗，为了确保美观，还需要这些三角形彩旗形状、大小完全相同，那么，如何才能做到呢？问题一提出来，学生就觉得联系生活，十分有趣，就会潜意识地把刚才的实际问题转化成数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形完全一样（全等）？经过讨论，学生提出这样几种方案：第一种是要测出参照小旗的三边的长度再画；第二种是要量出三个角的度数再画；第三种是量出一个角、一条边再画；第四种……学生的方案提出来了，教师不急着评价，让学生自主探索，要使两个三角形全等到底需要满足哪些条件？

问题二：要画一个三角形与已知三角形全等至少需要知道几个条件？

问题三：给三个条件画三角形，有几种可能的情况？

这样一来，教师的提示起了事半功倍的作用。可见课堂上的灵活提示是一门艺术，课堂上教师适时适度的提示，能使学生更好地理解、掌握教学知识，活跃学生思维。

三、多种方法讲解，拓宽学生思路

一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维。

案例3：等腰三角形ABC，D和E是在三角形AB边上的两点，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

对于这样的数学题目，教师不能一上讲台就口若悬河地讲个不停，学生可能是听懂，可思维一点没得到培养。要预留充足的时间给学生开展课堂讨论，教师加以指导，让学生自己去发现各种方法，再找出最好的方法。在进行“争论之初”，学生并不互相认同，逐步达成共识的过程就是学生深刻理解的过程。然后教师总结：

1.从ABC和ADE是等腰三角形出发，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一重要性质，便可以用三种方法证明，即过点A作底边上的高，并交于H，或底边上的中线或顶角的平分线。等腰三角形底边上的三线合一，证得BH=CH。

2.从证明线段相等证明三角形全等，证明ABD≌ACE或ABE≌ACD，就可以用两种证明，而证明这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。

3.从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，用叠合法可证。

教师给学生讲授多种重组方法，可以拓宽学生的思路，但教师要掌握好度，不能“大包大揽”，剥夺学生独立思考的空间。

全等三角形教案范文 篇4

教学目标：

1、知识目标：

（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、能力目标：

（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）动画（几何画板）显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

（2）学生自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

（3）获取概念

让学生用自己的语言叙述：

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现：

（1）电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系？

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

（1）投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的对应边，

但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

（2）题目的解决

这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55＃2、3、4

b.上交作业（中考题）

思考题：

板书设计：

全等三角形教案范文 篇5

一、教学目标的设定

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中提出两类描述教学目标的行为动词：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历”、“体验”、“探索”等[1].澳大利亚著名教育心理学家比格斯及其同事用结构特征来确定学生应对问题、思考问题、解决问题时反应的层次水平，他们将学生的学习结果划分为以下5种结构。（1）前结构。问题解决者没有问题解决的相关知识，或者受其知识结构中无益于问题解决的知识干扰，因此没有问题解决的思路，这种水平称之为前结构。（2）单点结构。问题解决者面对问题时能基本找到解决问题的思路，但只能提取或联系已有知识结构中的单一知识点或单一问题解决的通道。（3）多点结构。问题解决者在面对问题时可以联系与问题相关的多个知识点或关注到多种问题解决的线索，但是不能对多个知识点或多种问题解决思路整合起来解答问题。（4）关联结构。问题解决者解决问题时，能全面把握问题的结构特征，联系并整合已有的知识储备与问题解决策略，来解决较为复杂的问题情景。（5）拓展抽象结构。问题解决者不仅能够解决问题，还能够在原有的问题基础上提出更多的有意义的问题，从而在解决问题的过程中能学到更多的抽象性知识[2].由于问题本身具有探索、开放的特征，其核心要义在于提供给学生有意义自主探究学习的机会，让学生体验问题解决后得到的成功抑或失败的经验，培养学生一种更高层次的学习能力。

从描述结果目标、过程目标和结构特征的三种目标分类分析，由于受教学时间与空间、教学评价体系的影响，基础性课程教学目标都定位在比较浅的层次，如了解、理解、掌握，经历、体验，前结构、单点结构、多点结构的层次。拓展性课程则更多关注学生的差异性和选择性，体现数学知识的形成过程和应用过程，关注数学思考和问题解决的评价，则将目标定位在运用、探索、关？结构、拓展抽象结构。

案例1：《从勾股定理到图形面积关系的拓展》（八年级上册）第2章阅读材料

作为基础性课程的教学目标：

（1）了解《几何原本》第六卷命题31的内容。

（2）理解以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正方形、正三角形、半圆存在的面积关系。

作为拓展性课程的教学目标：

（1）经历以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正方形、正三角形、半圆存在的面积关系的证明过程，体会数形结合的思想，积累面积关系证明中问题解决的经验。

（2）在探索的过程中发现和得出规律：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。”

教学评析：基础性课程对阅读材料的教学目标定位是比较低的，它对《几何原本》第六卷命题31的内容仅仅要求是“了解”，它对“以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正方形、正三角形、半圆存在的面积关系”只需要是“理解”，达到“多点结构”的理解水平，也就是学生回答问题时能找到向外所作的三个正方形之间的面积关系，三个正三角形之间的面积关系，三个半圆之间的面积关系，但未能将所有找到的特征综合起来，不能发现《几何原本》第六卷命题31的结论。而这则阅读材料作为拓展性课程进行开发时的教学目标定位要求比较高，它需要“经历”面积证明的过程，“体会”数形结合的思想，“探索”《几何原本》第六卷命题31的规律，达到“关联结构”的理解水平，也就是学生能将特殊图形的面积关系进行整合，形成完整的知识结构，发现《几何原本》第六卷命题31的结论。

二、教学内容的展开

拓展性课程教学内容的展开需要从知识点、思想和方法这三个方面做到优质高效，优质高效的拓展性课堂需要以有效教学的三个衡量维度（教学效益、教学效果和教学效率）进行建构[3].教学效益指的是学生通过课堂教学后学到的东西是有价值的。教学效果指的是学生通过课堂教学后获得实际的发展。教学效益指的是教学效果与时间和精力投入的比。这三者之间是环环相扣、螺旋上升的关系。教学内容的载体是拓展性课程的知识点、数学思想和数学方法。

案例2：《美妙的镶嵌》（九年级上册）第3章阅读材料

问题1：通过欣赏生活中美妙的镶嵌，请思考用一种全等的多边形密铺有哪些情况？

问题2：用一种正多边形密铺有哪些情况？

问题3：用两种正多边形密铺有哪些情况？

问题4：用三种及以上正多边形密铺有哪些情况？

问题5：学生根据自己的特长和爱好，选择其中的一种成果整理形式进行分享交流。

形式1：利用全等三角形或全等四边形拼出美妙的图案。

形式2：将问题（2）（3）（4）或（5）的分析过程整理出来，并配上相应的密铺，形成小论文。

形式3：对问题（4）给出不同的解法。

形式4：提出新的问题，比如：（5，5，10）只满足在一个点处密铺，不能在平面上密铺，并用图例展示。

教学评析：优质高效的拓展性课堂教学需要课堂教学效益精准化，它需要教师把握《美妙的镶嵌》课堂教学的核心知识点：平面内正多边形的镶嵌方案。案例通过5个问题的设计，牢牢地将学生思维的发生发展过程与平面内图形的镶嵌数学知识的发生发展过程结合起来，在这个过程中积累计算一种正多边形镶嵌，两种正多边形镶嵌，三种正多边形镶嵌方案的问题解决经验，学会建立方程、不等式模型解决实际问题的思想方法。课堂教学效果需要实效化，正如案例中教师通过核心问题的设计，经过学生合作交流、教师适时点拨、学生成果分享，让学生很好地掌握平面内正多边形组合镶嵌方案的计算方法，起到很好的教学实效，体现教师从关注教学任务的完成度转向关注学生学习的达成度，关注学生知识、能力和品格的实际变化。教学效益需要最优化，它通过三个课时的探究学习，学生完整经历平面内正多边形的镶嵌由简单到复杂的问题解决过程，培养学生在问题解决过程中进一步发现和提出数学问题的能力，培养学生运算和推理的能力，促进学生数学思维的发展。

三、教学模式的选取

教学模式是在一定教学思想、教学理论指导下，教学活动诸要素依据一定教学目标、教学内容及学生认知特点所形成的一种相对稳定而又简化的教学结构。教学模式的形成和发展，有它一定的条件和原因，目前主要有以下六种教学模式：（1）以教师讲授为主，系统传授与学习书本知识；（2）围绕学习者为中心来设计教与学的活动，让学习者在活动中学习；（3）设置个性化的学习情境，但是严格控制学习者学习进程的自学辅导；（4）提供结构化的学习材料，教师作为组织者启发学生从探索、发现中学习；（5）师生创设一定的情境活动，让学生在情境中默会学习；（6）教师组织以行为技能训练为主，学生在示范模仿中学习[4].拓展性课程教学更多的会选取第二种和第四种教学模式，或者是多样综合的教学模式。

案例3：《扑克牌的旋转》（九年级上册）第3章探究活动

书本探究活动：能通过图形的旋转，使图形A与图形B重合吗？如果用两种图形的运动呢？比如旋转和轴对称，旋转和平移等。用扑克牌试一试，说出一种方法。

教学设计：

活动一：学生利用几何画板进行拖动，解答上述两个问题。

活动二：教师将两张扑克牌分开放，问：现在能用两次变换吗？能将两次变换改成一次吗？学生在几何画板上拖动试验。

活动三：在活动过程中提出问题：两个全等的几何图形能否通过一次图形变换就能重合？

全等三角形教案范文 篇6

[关键词] 优化设计；导学案；实践；思考

在新教材教学实践中，我深刻感受到，精心设计和恰当使用导学案，往往可以收到事半功倍的效果，这是因为导学案不仅可以在课前指导学生做好复习和预习工作，而且可以在课堂教学的学生活动、自主探究、构建数学、运用数学等环节中，起到很好的引领作用。 导学案的编写必须从学生的认知基础和生活背景出发，重组或优化教材，以学生活动为主线，注重为学生提供数学活动的机会，让学生在学习过程中经历数学和体验数学，感受数学知识发生、发展的过程。 下面结合苏科版“探索三角形相似的条件（2）”一节研究课，谈谈笔者设计导学案的做法和体会。

本节课的主要内容是“如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。”学生对该知识比较容易掌握，但为了更好地培养学生的思维能力，积累基本数学活动经验，我从“引入―操作―猜想―说理―运用”这一思路对教材内容进行了优化设计。

情境引入

考查下列问题（学生课前完成，课上交流）：

如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ABO=∠DCO，AE∥DC交BD于点E，请写出图中的相似三角形。

根据上节课学习的“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”，大部分同学能找出三对相似三角形：ABO∽DCO，EAO∽DCO，ABO∽EAO. 极个别同学提到ADO∽BCO，这为本节课的学习设置了悬念，极大地调动了全班同学的学习兴趣。

以问题作为情境引入，在课前先让学生预习，既能帮助学生复习上节课的内容，又能为本节课内容的展开做铺垫，让学生带着问题学习，提高他们学习数学的热情，激发他们探究问题的意识。

操作探索

我曾尝试过像课本那样操作，发现学生画图的速度较慢，甚至有的同学量出的角是不相等的，在画图上耗费了较多时间，于是，我设计了网格，在网格中学生很容易发现边角关系，画图操作的时间大大缩短，上课效率大大提高。 我还请同学上讲台用几何画板一边操作一边说明，提高了学生自主探究问题的积极性。

提出猜想

严谨说理

推理说明后，我提问“我们还在哪里用过构造法？”一个学生回答――在说明勾股定理逆定理的时候用过。 随后，我帮助同学们简单回忆了一下勾股定理逆定理的证明过程，加深了同学们对构造法的理解。

数学运用

1. 直接运用

根据下列各组条件判断ABC与DEF是否相似，并说明理由。

（1）∠A=45°，AB=4，AC=8； ∠D=45°，DE=2，DF=4.

（2）∠B=120°，AB=6，BC=9；∠E=120°，DE=6，EF=4.

2. 正误辨析

在ABC与DEF中，∠B=30°，AB=8，AC=5， ∠E=30°，DE=4，DF=2.5，判断ABC与DEF是否相似。

本题中的两个三角形不一定相似，少数同学得出了错误的结论，而多数同学能类比三角形全等的SSA分情况说明。 通过本题的辨析，加深了学生对三角形相似条件（2）的理解。

3. 灵活运用

（1）如图3，已知∠1=∠2，要使ADE∽ABC，需要添加什么条件？

（2）如图4，在边长为1的8个小正方形组成的网格上有一个格点三角形ABC. 请在网格上画出和ABC有公共角∠ABC且与ABC相似的格点三角形（相似比不为1），并说明理由。

正解：如图5，即DBA和EBD.

本题要求学生抓住∠ABC是公共角，考虑夹∠ABC的两边对应成比例。 BA边上有两个点A，E，BC边上有两个点C，D，一共能组成四个三角形：ABC（舍），DBA，EBC和EBD，再将三个三角形逐一验证即可。 本题渗透分类讨论的思想，能较好地培养学生思维的灵活性和深刻性。

4. 返回情境

全等三角形教案 篇7

设计多解型练习

数学练习的设计并不是单纯的让学生巩固新知，还要注重学生各方面能力的培养。这就需要教师在练习中的巧妙渗透，教师可以设计一些一题多解型练习，让学生可以从更多的角度去思考问题，以更好地发散学生思维，提高学生创新思维能力。

例如：在教学“全等三角形”时，教师为学生设计了一道较为开放的数学练习：如图，其中A、B、C这三个点在同一直线上，且∠A=∠C，都为90度，AB=CD，请你再添加一个条件，使得三角形EAB全等于三角形BCD。

学生们在思考这一问题时，首先考虑到判定两个三角形为全等三角形的条件，有的学生说可以再添加一个条件AE=CB，这样恰好可以利用全等三角形的判定方法SAS。还有学生想到题意中，已经给出一个角和一条边分别对应相等，我只要再随意的给出一个角对应相等，就可以判定这两个三角形全等，因为有判定方法：AAS、ASA。很快学生就又想到利用直角三角形的知识内容，从“HL”的角度入手，寻找更多的解题思路。学生在解这一练习时，选择从不同的角度思考，极大地拓展了数学思维。

课堂中，教师所设计的练习，并没有唯一答案，打破了传统的练习模式，给学生创造了很大的思维空间，让学生的创新思维得以发展与提高。

设计规律性练习

初中生的思维正处于发展的重要时期，教师教学中，要注重对学生此方面的训练。在设计课堂练习的过程中，教师可以依据实际教学情况，设计一些找规律的问题，让学生可以开拓思维，大胆创新，更进一步地挖掘学生的思维潜能。例如：在教学“因式分解”时，教师在引导学生学习完利用公式法因式分解的知识内容后，在引导学生练习巩固时，为学生设计了一道找规律问题：22-12=（2-1）（2+1）=2+1；32-22=（3-2）（3+2）=3+2；42-32=（4-3）（4+3）=4+3；152-142= + ；你从中发现了什么规律，能用n表示吗？并试着证明一下自己发现。

学生们要想解决最后的问题，必须观察寻找其中所蕴含的规律。在探索的过程中，学生不断地猜想、分析、观察、创新，在一次次的尝试后，终于发现其中的规律，最后在横线上写出“15+14”的结果。并探索出最后规律：（n+1）2-n2=（n+1-n）（n+1+n）=（n+1）+n。在准备证明时，学生发现这是我们所学过的平方差公式的形式，于是，学生大胆地采用平方差公式的知识，对其进行因式分解，并在因式分解后，证明出自己的结论。

教师通过为学生设计规律性练习，让学生的思维得到了很好挖掘。这种教学方法，有效地活跃了学生的创新思维，让学生的创新思维能力、抽象思维能力得到了很好的发展。

设计创新型练习

让学生能够在学习的基础上学以致用，也是教师教学的重要目的之一。枯燥单一的数学练习，很难引起学生的学习兴趣，相反还很可能导致学生丧失学习兴趣。由此，教师可以设计一些创新型练习，以吸引学生注意力，放宽学生的思维视野，进而更好地训练学生创新思维。例如：在教学“一元一次不等式”r，教师为学生设计了一道实际应用问题：某商店开展促销活动，针对顾客制定了两种不同的方案。

第一方案：用168元办理会员手续，会员在购物时可以享受8折的优惠；第二种方案：如果不加入会员系列，那么每件商品将会享受9.5折的优惠。小红不是该店的会员，你们帮小红算一算，她如果选择购物，应该选哪一个方案会更合算？

这一练习较为开放，需要学生结合实际情况去思考去比较。学生想到需要知道小红购买的商品的原价格是多少，题中并没有给出，于是便将其设为x元。之后，学生们想到最后的问题中让求哪一种更合算，也就是哪一种最后花的钱最少。所以，需要求出这两种方案所需要花的钱数。学生们在经过一定时间的思考后，列出相应的算式。第一种方案：“80%x+168”，这是其所要花费的总价钱。第二种方案：“95%x”。学生们继续思考，单纯地观察这两个算式，我们根本判断不出哪种方案更合算，应为其中有一个未知数“x”。很快学生想到自己课上所学的一元一次不等式的知识，想到分情况考虑这一问题。

教师通过设计实际问题，让学生可以有机会学以致用，并很好地培养了学生分类的数学思想，锻炼了学生的创新思维，促进了学生有效参与。

全等三角形教案范文 篇8

学案是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行积极主动地知识建构、掌握科学的学习方式、达成情感态度价值观目标、培养创新和实践能力而编制的学习方案，或称导学方案。

“导学案”是集教案、学案、作业、测试和复习资料于一体的师生共用的教学文体，是将上课意图、学法指导、重点考点、达标训练、测试内容等在课前发给学生进行预习和课后复习的教学文本。导学案的核心主旨是“先学后教，以学定教”。

导学案的设计没有固定的模式，但一般会有预习环节、探索新知环节及巩固拓展环节，下面针对这三个环节结合等边三角形一课的实践谈谈我的做法和体会：

一、预习环节

预习环节是传统教学中所没有的环节，是导学案实践中的一个新生环节，是学生在老师的预习引导下开始自学、接着自测并小结的环节。传统的教学更注重的是教师的教和学生配合着的学，而导学案中预习环节的设置则是充分相信孩子，放飞他们的思维，以他们自学的状况尤其是自学小结来决定教师后续教什么，如何教，真正做到教师的教配合学生的学。

我所执教的“14.7等边三角形”是在学习了等腰三角形的性质和判定的基础上进行教学的。我是这样来设计预习环节的，分成三部分：第一预习引导，第二预习自测，第三预习小结，这三部分紧密联系，缺一不可。

预习引导：预习引导犹如茫茫大海中的灯塔，要为学生开展自学指明方向。在本课中我设计的预习引导是三个问题：（1）等腰三角形与等边三角形的定义分别是什么？它们之间有怎样的关系？（2）等腰三角形有哪些性质？这些性质等边三角形是否具备？除了这些性质外，等边三角形还有哪些性质？（3）等边三角形有哪些判定？我之所以这样设计，是为了让学生了解学习一个新图形往往分成三步：定义、性质和判定，而这三步既是对学习等腰三角形的一个回顾，又是后继学习四边形的一个模式，也是这节课的一个流程，同时也渗透类比思想。预习引导中的问题设置引领学生认真研读教材，凸显这节课的重点要点。

预习自测：预习自测题的设计旨在检测学生的预习效果，教师根据学生自测的情况定夺本堂课的教学，体现以学定教的原则。我觉得预习自测题的设置要注意两点：（1）涵盖面广，如，我设计的预习自测中既涵盖了等边三角形的定义、性质，也涵盖了它的多个判定。（2）以浅显为主，因为自测题毕竟是在学生自学的基础上进行的，旨在鼓励学生，增强其学习信心和能力，而不是要给学生当头一棒，所以自测题的设计教师一定要把握住难度，尽可能让学生体会到自学的轻松感与愉悦感。

预习小结：预习小结的设计旨在要求学生通过预习整理本节课的知识要点，并让学生做到学有所思。预习小结中可以突出一些关键字让学生填空，如，等边三角形的性质有（1）___（2）___（3）___我在预习小结中还大胆设计了问题4：“通过预习，我还有如下问题：___”。正如预期的一样，学生果然有填到“等边三角形有哪些性质和等腰三角形类似？”“等边三角形的性质和判定还有哪些？”“等腰三角形有三线合一，等边三角形具备吗？”“等边三角形是不是轴对称图形？”这些就是学生真实的学习状况，为我上课怎样导提供了最直接、有力的帮助。还有一个学生提出了这样的问题：“等边三角形在生活中有什么应用？用几个等边三角形可以拼成什么样的图形？”可见，这孩子的思维能与生活实际联系起来，并对拼图很感兴趣，预示了这孩子学习的潜力。

通过预习环节，我知道学生已经掌握了哪些知识，哪些知识还有待教师的梳理、点拨，这样以学生自学的状况来决定教师的教才更有针对性，才更有意义，体现了导学案的核心主旨――先学后教。

二、探索新知环节

区别于传统教学，在导学案的实施过程中，学生对“新知”在预习这一环节已经知晓或部分知晓，所以，教师要利用先学的成果，有选择、有针对性地和学生一起梳理新知，面面俱到不是美，“充分准备，有限呈现”才是真。

1.对于有些知识我们不仅要知其然，而且要知其所以然。如，“等边三角形的每一个内角为什么都相等，又为什么都等于60°呢？”这个问题用到了等边对等角及三角形内角和的性质，所以有必要追根究底一番。

2.根据学生的特点与状况对教材内容进行适当补充与及时

优化。

补充：如，教材上只提到等边三角形是特殊的等腰三角形，且等边三角形的性质只有一条。从预习小结中可以看到学生对性质有意犹未尽的感觉，“等边三角形具有等腰三角形的一切性质吗？”问题由学生抛出，学生回答。其实等边三角形具有等腰三角形的一切性质，因此等边三角形是不是轴对称图形？三线合一性质等边三角形是否也适用？类似的问题学生就都能轻松作答，并能对预习小结中不够完善的地方作及时补充。

优化1：教材上等边三角形的判定都是用语言文字表述的，而今后学生用得更多的是符号表达，所以，学生能否把文字语言转化成符号语言，是这堂课必须考量的一个知识点。“如何用符号来表达等边三角形的判定”是教师在课堂上必须作出的提问。尤其对于“有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形”这一概念我在黑板上认真板书，加深学生的印象。

优化2：学生接受一些零星的知识并不难，难在如何把已学的知识整理成知识体系。作为教师的我们，通常可以利用图表的形式和学生一起整理知识体系，便于学生记忆并运用。下图清晰地显示出有三种方法说明一个三角形是等边三角形。记住这张图也就记住了等边三角形的三个判定。

■

三、巩固拓展环节

相同的教案甚至是同一道题目，有的教师似乎分析得很透彻，但学生仍不知所云，有的教师言语不多，在关键处点拨一二，学生就会豁然开朗，因此新的教学模式向教师提出了更高的要求，“以学定教”更是具有很大的挑战性。

教师的点拨、引导要恰到好处。点拨过多，学生的思维会受到限制，得不到应有的锻炼，点拨过少，学生的难点没法突破，会打击学习的自信心。要设计恰当的问题系列就需要教师对学生非常了解，学生对于这类题可能会在哪里卡住，是因为什么原因卡住，需要如何点拨，这一障碍就能逾越过去，这需要教师一定的经验积累，同时教师也要从学生的学习活动（如，预习、探索新知等部分）中发现学生认知上的缺陷并加以引导。这也是体现导学案的核心主旨――“以学定教”的原则。

几何图形题是数学学习的难点之一，只要注重平时的日常教学中经验的积累与数学思想方法的渗透，困难终将被克服。如，“等边三角形”一课有这样的题目：

已知ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB，问：AE、BE、BC有什么数量关系？

■

首先，培养学生“读条件，想结论”这点很重要，一些简单的题目读完条件，想想结论，题目的解决方案已经出现了。此题中，由条件马上得到DBE是等边三角形，从而有三边相等，三内角为60°，不管这些结论对此题有无帮助，这些结论都应该被很快联想到。

其次，要鼓励学生大胆猜测，严格论证。

问1：AE、BE、BC长度看似有什么数量关系？预设AE=BE+BC。

问2：观察BE+BC可能与哪条线段相等？预设BE+BC=DC。

问3：如何证明AE和DC这两条线段相等呢？预设学生短时间思考。

问4：证明两条线段相等的常用方法有哪些？预设等量代换、等角对等边、三角形全等等。

当前两种可能性被否定时，三角形全等似乎是唯一的救命稻草，然而这根救命稻草当学生去伸手抓时，却还差了一小段距离，怎么办？

问5：能否通过添辅助线来构造什么图形？预设全等三角形、等边三角形。

问6：如何在图中构造全等三角形或等边三角形呢？

问题6才是这个题目的难点，我引导学生从图形中的数量关系去尝试，延长DC到F，使CF=BD，连结AF，这样就构造了一个ACF与ABD全等，从而进一步得到ADF为等边三角形，这样，这个题目也就迎刃而解。

■

回顾此题的分析过程，问题串的有序提出，其实质是分析法的应用，锻炼了学生的逆向思维。问题4的提出作用也不小，适时帮助学生归纳一些解题中的常用方法和技巧，让学生碰到类似问题时能有一个切入口，能做到举一反三，达到事半功倍的效果。

学生在互相讨论、师生互动的状态下完成此题。由于在找等边三角形时还可以延长EB到P使BP=BC，连接AP、CP，构造等边三角形PBC，再利用三角形全等和平行线性质和判定推出本题结论；另外，本题还可通过过A点作AM∥BC交BE延长线于M点、连接DM等，所以，这个题不止有一种构造图形的方法，我在课堂上只讲解了一种，另几种留给学生课后继续思考，一题多解。一道好的题就是这样，耐人回味，具有挑战性，使学生思维的提升从课内延伸到课外。因此，教师的选题很重要，教师的问题设计更是一门艺术。

在实践中，我深刻体会到教师观念、角色的转变是导学案成功实施的基础。教育就是一种有教师参与帮助的学习，教师是学生学习器官的延伸力量。教师进入教育过程的身份注定了教师不能作为教育的主体，必须依据学生的学习规律和学习状况安排自己的工作，成为学生学习的帮助者、促进者。课堂不再是教师表演的舞台，而是暴露问题、分析问题、解决问题、促进学生成长的舞台。教师应由传统的灌输者演变为适时的点拨者、引导者。要充分了解学生，预设学生在预习过程中可能会碰到的困难和障碍，想好解决方案，并配备习题加以巩固提升。

全等三角形教案范文 篇9

[关键词] 课堂教学；追问策略；案例分析

追问，即对某一问题或某一内容，在一问之后又二次、三次等多次提问，“穷追不舍”，它是在探究问题的基础上追根究底地继续发问。 对话是平铺直叙的交流，而追问是对事物的深刻挖掘，是逼近事物本质的探究。 就教学来说，追问就是围绕教学目标，设置一系列问题，将系列问题与课堂临时生成的问题进行整合，巧妙穿插，进行由浅入深，由此及彼地提问，以形成严密而有节奏的课堂教学流程。 追问作为“关注过程”的一种具体的手段，有着其他提问技巧不可企及的优越性，毕竟学生的自觉检验和主动思考难免有肤浅疏漏之处，追问正是教师不可或缺的深层次引导的教学手段，是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输出与反馈的桥梁，是深化学生思维的铁锹，也是提升学生思维高度的云梯，是沟通师生思想认识和产生情感共鸣的纽带，所以我们应充分发挥课堂追问的效能。 当下的不少课堂教学，教师独霸讲台的身影虽已渐渐淡出，但师生对话比较频繁，更多的是一种问答式的应景话语，教师更不能把握追问的策略，导致学生思维的深度和质量不高，教学效益不令人满意。 下面就“例谈数学课堂教学的追问策略”谈谈拙见，以期抛砖引玉。

■ 追问要“追”――步步深化，抽

丝剥茧

案例1？摇 在学习了“圆的有关性质”后，教师出示了这样一题：ABC是圆O的内接三角形，AB是直径，∠A=30°，BC=3，求圆O的半径。

（学生们看了一遍题目，多数便在下面嚷开了：太简单了！这不就是简单的解直角三角形吗？）

师：如何解答？

生1：由AB是圆O的直径，知ABC是直角三角形。 因为BC=3，∠A=30°，所以AB=6，即圆O的半径为3.

师：若上题中AB不是圆O的直径，其余条件不变，那么圆O的半径还会是3吗？

生2：AB不是圆O的直径，当然不能解直角三角形了，所以圆O的半径不会是3.

师：想一想，这个圆中会不会有上题中那样的直角三角形出现？

（学生试着过点A、过点B或过点C画直径，直至发现圆O的半径还是3）

生3：作直径A′B，连结A′C即可。 （一脸兴奋）原来一样！

师：若设∠A′=α，BC=a，则圆O的直径是多少？

（此时学生有了上面的经验，不难得出圆O的直径2r=■）

师：通过上述问题的解决过程，你学到了哪些方法？从这三个问题中，你发现了什么？

反思 “问之不切，则听之不专，听之不专，则其取之不固。” 有些问题看似浅显，往往被学生忽视。 课堂上，教师适当地深层次追问，在学生思考粗浅处诱一诱、引一引，能激发、启迪学生思维和想象，将学生的思维一步一步、循序渐进地深入下去。 案例中，教师的教学没有对问题浅尝辄止，停留在对基础知识的理解和运用层面，而是充分发挥典型题目的作用，变换条件，深入追问，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，让学生的思维能力进一步拓展，透过现象认识本质，达到“解一题，会一类”的目的，避免了“题海”战术，提高了学生的思维水平，达到了“减负增效”的目的。

■ 追问要“拷”――死缠烂打，不

依不饶

案例2？摇 “勾股定理的应用”的教学片段

师：勾股定理是一个举世闻名的定理，它的推导、证明方法有上百种之多，而且大多数是采用拼图法，即用几个相同的直角三角形拼成各种各样的多边形，然后再利用图形的面积关系建立三边的关系式，经计算、整理即可得。 连美国的总统菲尔德也曾证明过，找到了一种很简便的证法。 我国的皇帝也不示弱，在西安出土的文物中发现了清朝皇帝康熙对三边为3、4、5整数倍的直角三角形也找到了一种由面积求三边的巧妙方法。 至于勾股定理的应用，其重要性更不必说了，但在勾股定理中却布满了陷阱，一不小心便会跌入其中。

生1：定理怎么会有陷阱呢？我不信。

师：不信？那老师问你，在ABC中，a=3，b=4，那么c等于多少？

生1：这一题也太简单了，我们学过“勾三股四弦五”，那么c等于5.

师：你这是根据什么？说说你的理由。

生1：根据勾股定理啊，您看，由勾股定理a 2+b 2=c 2，得c=■=■=5.

师：运用勾股定理的条件是什么呢？

生1：直角三角形啊！

师：可是已知的三角形是直角三角形吗？

生2：就是啊，老师也没有说ABC是直角三角形啊！

生1：不是直角三角形的问题我可解决不了，那该怎么办呢？

生2：根据“三角形的第三边大于其他两边的差，而小于这两边的和”，c的值只要是大于4-3=1而小于4+3=7的任何一个值都可以，即1

生1：您还是问我直角三角形的问题吧！

师：好，您继续听着，在RtABC中，a=3，b=4，求c.

生1：这回用“勾三股四弦五”，得c=5，没错了吧？

师：你又掉进陷阱里了，c是斜边吗？

生3：对啊，老师也没有告诉你c是斜边，怎能用呢？

生1：这可怎么办呢？我怎么又掉进陷阱里了？

生4：要分类讨论，当c为斜边，也就是∠C是直角时，c=5；当c是直角边，而b是斜边，即∠B是直角时，c=■=■.

生1：哦，我知道了，a，b，c要轮流当斜边，当a为斜边，即∠A是直角时，c=■. 哎，怎么又变成没有意义了？

师：你想一想，a可能是斜边吗？

生1：a不可能是斜边吗？

师：试想，如果a是斜边，那么斜边岂不是比直角边b还小，这可能吗？

生1：原来如此！看来今后审题时要仔细、认真，千万不要掉进勾股定理的陷阱里。

师：是啊，以后同学们在做题时一定要看清题，审好题，不要再掉进陷阱里！

反思 学习数学的过程是一个“试误”的过程。 正如当代科学家、哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试误方法”。 因此，通过暴露学生学习数学思维过程中的错误，提供以错误为源泉的学习反应刺激，通过学生“试误”的过程，可使学生从中审视、体验和反思，从而引起知错、改错、防错的良性反应。 追问可以说是一种“逼问”，让学生在教师的“逼问”中迸发出智慧和情感的火花，从而达到启发思维、深化理解、培养能力的目的。 案例中，在教师一而再、再而三的“逼问”下，将易错、易混的知识通过学生的积极参与分析得一清二楚，也使学生从更高层次上深化了对基础知识的理解，这样学生“吃一堑，长一智”，教学效果远比教师直接告诉他们怎么做要好得多！

■ 追问要“活”――抓住意外，随

机生成

案例3 “三角形全等的判定――边角边”的教学片段

师：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 由“两边及其中一边的对角相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

师：用“画图”的方法来说明“边边角”不能判定两个三角形全等。

学生活动：（1）在纸上画任意ABC；（2）作∠DA′E=∠A；（3）在A′D上取点B′，使A′B′=AB；（4）以点B′为圆心，线段BC长为半径画弧，与A′E相交于C′，C″两点，连结B′C′，B′C″.

学生交流，展示作图结果：如图1，能画出两个不同的三角形，即A′B′C′与A′B′C″.

■

师：通过以上作图，你能得出什么结论？

生1：两边及其中一边的对角相等的三角形是不确定的，可以画出两个。

师（强调）：也就是说，“边角边”中的“角”应是两边的夹角；而“边边角”是不能判定两个三角形全等的。

生2：老师，我发现在A′B′C′与A′B′C″中，虽然A′B′C″与ABC不全等，但A′B′C′与ABC是全等的，因此我认为满足“边边角”条件的两个三角形也是有全等的可能的，我们不能认为它就一定不能判定两个三角形全等。

（面对画出来的这个“意外”，笔者一时有些不知所措，本以为达到“强调”的目的即可结束的探究，没想到横生“枝节”。 于是笔者做了短暂的思绪调整，决定顺着问题继续探究下去）

师：你是怎么发现的？

生2：我是把A′B′C′剪下来，叠在ABC上，发现它们能完全重合……

师：原来是这样，你观察得很仔细，值得我们学习。 大家用同样的方法试一试，看看是不是都有一个三角形与原三角形全等。

学生立即动手操作，很快便汇报结果：都有一个三角形与原三角形全等。

师：既然如此，说明“边边角”的确还有判定三角形全等的机会，但我们必须要添加一个限定条件，以确保它们全等。 同学们看看添加什么限定条件，使“边边角”也能准确无误地判定两个三角形全等呢？

（学生展开讨论）

生3：如果我们事先知道两个三角形都是锐角三角形或都是钝角三角形，再根据“边边角”就可以判定两个三角形全等。

生4：不对，这样也不能判定。

师：那你跟大家说说为什么不对？

生4：以图2为例，若∠ABC是钝角，而∠A′C″B′也是钝角，ABC与A′B′C″都是钝角三角形，并且也满足“边边角”，它们显然是不全等的。

■

师：对，这样表述不准确，那应该怎样表述呢？

生5：我认为应该表述为“两边及其中一边的对角相等，第三边的对角同为钝角（或同为锐角）的两个三角形全等。”

师：大家同意学生5的说法吗？

众生：同意。

师：如果∠C是直角，其他条件不变，能不能得出A′B′C′≌ABC？为什么？

生6：能，因为过点B作射线A′E的垂线段，只能作一条。

……

反思 苏霍姆林斯基曾说过：“教学的技巧并不在于预见课的所有细节，在于根据当时的具体判断，巧妙在学生不知不觉中做出相应的变动。 ”高超地捕捉学生思维闪光点（课堂中即时生成的资源）的能力是教师教学水平的集中体现。 其实这些意外事件是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造，是张扬学生个性的最佳途径。 因此，面对学生的“意外”，我们应耐心聆听，睿智追问，开启学生思维，让创造的火花灿烂地绽放，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值。 案例中，笔者在引导学生运用尺规作图回答“边边角”不能作为判定三角形全等的依据，一是为了让学生进一步熟悉和掌握尺规作图的方法，二是让学生经历自主探究与动手操作的过程，以获得对数学知识的深刻理解，减少今后在知识的运用中可能出现的错误。 但学生有了意外发现，没想到横生“枝节”，笔者做了短暂的思绪调整，决定顺着问题继续探究下去。 通过追问，让学生展开讨论，解决了问题，掀起了课堂的高潮，演绎了课堂的精彩，收到了出人预料的教学效果。

■ 追问要“导”――尊重学生，因

势利导

案例4 “分式的运算”的教学片断

计算■+■-■.

教师请四名学生上黑板解题。 其中小刘解得：

原式=2（x-2）+5（x+2）-4（x+3）=3x-6.

这显然是错误的，解法一出，引起哄堂大笑。

师：小刘同学的解法错在哪里？

生：张冠李戴，把分式方程变形（去分母）搬到计算题上去了，结果丢了分母。

（小刘面红耳赤，低下了头。 虽然小刘“张冠李戴”，把方程变形搬到解计算题上，但颇有“心计”的教师来了个“将计就计”）

师（启发学生）：刚才小刘同学把计算题当成了解方程，虽然解法错了，但他的解法给了我们一个启示，若将该问题中的分母去掉来解，行不行？

学生通过思考、讨论最终得到了正确解法。

设■+■-■=k，去分母，得

2（x-2）+5（x+2）-4（x+3）=k（x+2）・（x+3）（x-2），

即3x-6=k（x+2）（x+3）（x-2）.

所以k=■=■.

生：真妙啊！

师：虽然小刘同学的解法出现了失误，但他这种用方程解决问题的思维是一种寻求简便的思想，是小刘同学真实思维的体现，给了我们很有益的启示，值得表扬！

（全班响起了热烈的掌声，这时小刘站起来微笑着给大家鞠了一躬）

反思 教学的前提是实行民主。 为此，教师要树立民主思想，平等地对待每一个学生，否则，会给学生的心灵带来创伤，阻碍学生的进步和发展；要充分尊重学生与众不同的观念、设想、疑问、答案，切不可将学生的思想和情感强制纳入既定的轨道，把结论强加于学生，与追问背道而驰；要允许学生犯错误，要有宽容之心，不讽刺、挖苦、打击学生。 只有这样，学生才会积极思考，勇于回答问题、解决问题。 案例中，教师在课堂上的“灵机一动”，因势利导，通过“刚才小刘同学把计算题当成了解方程，虽然解法错了，但他的解法给了我们一个启示，若将该问题中的分母去掉来解，行不行”的追问，使解题出现失误的学生由尴尬转变为“有些自豪”，使全班学生由哄堂大笑变为“尊重”这位同学，解题上的失误成为课堂习题训练的一大亮点！